a 0, t in left( 0, frac{pi}{2} right) માટે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$2 \ln x = (\sin^{-1} t) \ln a$. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{2}{x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2 + y^2}{x^2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$2 \ln x = (\sin^{-1} t) \ln a$. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{2}{x} \frac{dx}{dt} = \frac{\ln a}{\sqrt{1-t^2}}$. તેથી,$\frac{dx}{dt} = \frac{x \ln a}{2\sqrt{1-t^2}}$. તેવી જ રીતે,$y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}} \Rightarrow 2 \ln y = (\cos^{-1} t) \ln a$. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{2}{y} \frac{dy}{dt} = -\frac{\ln a}{\sqrt{1-t^2}}$. તેથી,$\frac{dy}{dt} = -\frac{y \ln a}{2\sqrt{1-t^2}}$. ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-y \ln a / (2\sqrt{1-t^2})}{x \ln a / (2\sqrt{1-t^2})} = -\frac{y}{x}$. તેથી,$1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = 1 + \left( -\frac{y}{x} \right)^2 = 1 + \frac{y^2}{x^2} = \frac{x^2 + y^2}{x^2}$.

$a > 0, t \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે,ધારો કે $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$. તો,$1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x=f(t)$ અને $y=g(t)$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $x = \sin 2\theta \cos 3\theta$ અને $y = \sin 3\theta \cos 2\theta$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $x = \frac{1 + t}{t^3}$ અને $y = \frac{3}{2t^2} + \frac{2}{t}$ હોય,તો $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 - \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $t$ એ વાસ્તવિક પ્રાચલ છે).

જો $x = \sec \theta - \cos \theta$ અને $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module